Equações diferenciais ordinárias (EDOs) são usadas na descrição de diversos tipos de fenômeno na natureza. Por um lado, elas nos permitem olhar para os sistemas de maneira abrangente e abstrata. Entretanto, achar soluções gerais mesmo para problemas lineares pode ser desafiador. Ao adicionar não-linearidades, a situação fica ainda mais complexa, já que, entre outras coisas, o princípio da superposição perde a validade. Neste minicurso, vamos introduzir princípios simples, mas poderosos, que podem ser usados para se ter uma visão geral de toda a família de soluções das EDOs não-lineares. Através de exemplos (Lasers, Juntas de Josephson, Modelo de Ising, Circuitos Elétricos, Osciladores, Reações Químicas, etc), serão discutidos conceitos como espaço de fase, ponto fixo, ciclo-limite, órbitas atratoras, repelentes e caóticas, e bifurcações (quando uma solução se transforma em outra através da mudança de parâmetros).

Material

O material (slides, simulações, scripts) pode ser baixado diretamente do meu repositório do Github.

Objetivos

• Compreender os fundamentos de sistemas dinâmicos e suas aplicações na modelagem de sistemas físicos e biológicos.
• Analisar modelos reduzidos de EDOs em 1, 2 e 3 dimensões utilizando análise de espaço de fase e bifurcações.
• Visão geral da periodicidade de ciclos limite e atratores estranhos.

Bibliografia

1. Strogatz, S. (2015) Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Westview Press
2. Abraham & Shaw 1992. Dynamics: the geometry of behavior. 2nd ed. Addison Wesley
3. Monteiro LHA (2023) Sistemas Dinâmicos 4a ed. Livraria da Física
4. Izhikevich E.M. (2007) Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. The MIT press
5. Y. Kuznetsov (2004) Elements of Applied Bifurcation Theory. Springer